LaTeXの基本的な使い方

1. 簡単なインライン数式：

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   インライン数式の例：
   - 円の面積：$A = \pi r^2$
   - 二次方程式の解の公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
   - アインシュタインの有名な式：$E = mc^2$

   出力：

   インライン数式の例：

   • 円の面積：$A = \pi r^2$
   • 二次方程式の解の公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
   • アインシュタインの有名な式：$E = mc^2$

2. 基本的なブロック数式：

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   ガウス積分：
   $$
   \int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}
   $$

   出力：

   ガウス積分：

   $$\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

高度な数式

1. 行列の演算：

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   $$
   \begin{pmatrix}
       a & b \\
       c & d
   \end{pmatrix}
   \begin{pmatrix}
       x \\
       y
   \end{pmatrix} =
   \begin{pmatrix}
       ax + by \\
       cx + dy
   \end{pmatrix}
   $$

   出力：

   $$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}$$

2. 複数行の数式と位置合わせ：

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   $$
   \begin{align}
       (x + y)^3 &= (x + y)(x + y)^2 \\
       &= (x + y)(x^2 + 2xy + y^2) \\
       &= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
   \end{align}
   $$

   出力：

   $$\begin{align} (x + y)^3 &= (x + y)(x + y)^2 \\ &= (x + y)(x^2 + 2xy + y^2) \\ &= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \end{align}$$

その他の例

$$
    A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)
$$

$$
    \forall x \in \mathbb{R}, \exists y : y > x
$$

$$
    P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
$$

$$
    \frac{d}{dx}\left[\int_a^x f(t)dt\right] = f(x)
$$

$$
    \sum_{n=0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x}, |x| < 1
$$

$$
    \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
$$

数学で最も美しい方程式：
$$
    e^{i\pi} + 1 = 0
$$

$$
    \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} \quad \text{(Riemann zeta function)}
$$

$$
    \Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt \quad \text{(Gamma function)}
$$

$$
    \vartheta(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} e^{-\pi n^2 z} \quad \text{(Theta function)}
$$